循環賽 題目 矩陣 $s^{(i)}$ 循環 循環 $s^{(i)},i=?$

循環賽

題目

下圖為五位選手的比賽結果 a->b表示 a 獲勝

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	1->2
    1->4

	2->3
    2->4
    
    3->1
    
    4->3
    4->5
    
    5->3
    5->2
    5->1
    
}

矩陣

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    // label="real world"
	1->2
    2->4[color=red]
    2->3
    3->4
    4->5
    5->1
    
    1->3[color=red]
    3->5[color=red]
    5->2[color=red]
    4->1[color=red]
}
0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}

s(i)s^{(i)}

s(i)=As(i−1)s^{(i)}=As^{(i-1)}

0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2\\ 2\\ 1\\ 2\\ 3\\ \end{bmatrix} \\ s^{(2)}=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2\\ 2\\ 1\\ 2\\ 3\\ \end{bmatrix}= 2\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ \end{bmatrix} +2\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\\ \end{bmatrix} +1\begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 1\\ \end{bmatrix} +2\begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\\ \end{bmatrix} +3\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ 1\\ 0\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4\\ 3\\ 2\\ 4\\ 5\\ \end{bmatrix}

循環

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    // bgcolor="black"
    node[shape=circle,style=filled,color=white,colorscheme=ylgnbu7]
    edge[color=white]
    // label="real world"
	1->2
    2->4[color=red]
    2->3
    3->4
    4->5
    5->1
    
    1->3[color=red]
    3->5[color=red]
    5->2[color=red]
    4->1[color=red]
}
A=[0110000110000111000111000]A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}

循環

s(1)=[0110000110000111000111000][11111]=[22222]s(2)=[0110000110000111000111000][22222]=[44444]s^{(1)}=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ \end{bmatrix}\\ s^{(2)}=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 4\\ 4\\ 4\\ 4\\ 4\\ \end{bmatrix}

As=λsAs=\lambda s

s(i),i=?s^{(i)},i=?

digraph google{
   // layout=neato;
   layout=circo;
   // layout=twopi;
   fontname="Helvetica,Arial,sans-serif"
   fontcolor=white
   bgcolor="transparent"
    //bgcolor="black"
   node[shape=circle,style=filled,color=white,colorscheme=ylgnbu7]
   edge[color=white]
   // label="real world"
   1->2
   2->3[color=green]
   3->4
   4->5
   5->6[color=green,dir=back]
   6->1
   
   
   1->3[color=red]
   3->5[color=red]
   5->1[color=red]
   
   2->4[color=red]
   4->6[color=red]
   6->2[color=red]
   
   1->4[color=green]
   5->2
   3->6
}
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \color{red} 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & \color{red}1 & 0\\ \end{bmatrix} s(1)=[222213],s(2)=[443425],s(3)=[7767410],s(4)=[13131114718],s(5)=[242521251333],s(6)=[464638462462],s(7)=[8484708646116],s^{(1)}= \begin{bmatrix} 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 1\\ 3\\ \end{bmatrix}, s^{(2)}= \begin{bmatrix} 4\\ 4\\ 3\\ 4\\ 2\\ 5\\ \end{bmatrix}, s^{(3)}= \begin{bmatrix} 7\\ 7\\ 6\\ 7\\ 4\\ 10\\ \end{bmatrix}, s^{(4)}= \begin{bmatrix} 13\\ 13\\ 11\\ 14\\ 7\\ 18\\ \end{bmatrix}, s^{(5)}= \begin{bmatrix} 24\\ 25\\ 21\\ 25\\ 13\\ 33\\ \end{bmatrix}, s^{(6)}= \begin{bmatrix} 46\\ 46\\ 38\\ 46\\ 24\\ 62\\ \end{bmatrix}, s^{(7)}= \begin{bmatrix} 84\\ 84\\ 70\\ 86\\ 46\\ 116\\ \end{bmatrix},